Question

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線l斜率大于0，且l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q，若△AFP，△BFQ的面積分別為S1，S2，若，則直線l的斜率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知寫出S1，S2，結(jié)合，可得P，Q的縱坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)直線l：x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求m，則斜率可求．

如圖，由橢圓

則S1＝|AF||PF|sin∠AFP＝|PF|sin∠AFP，

S2＝|BF||QF|sin∠BFQ＝|QF|sin∠BFQ，其中sin∠AFP= sin∠BFQ，由，得|QF|=2|PF|，即yQ=-2yP（yP＞0），設(shè)直線l：x=my+1，聯(lián)立，可得（3m2+4）y2+6my-9=0,解得yP＝，yQ＝，

m=，∴直線方程為，則直線的斜率為.

故答案為：