Question

若θ為三角形的一個內(nèi)角，且sinθ+cosθ=

1

2

，則曲線x²sinθ+y²cosθ=1是（　�。�

• A、焦點在x軸上的橢圓
• B、焦點在y軸上的橢圓
• C、焦點在x軸上的雙曲線
• D、焦點在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：把sinθ+cosθ=

1

2

兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-

3

4

＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．

解答：解：因為θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

2

，所以θ∈（

π

2

，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），從而cosθ＜0，
從而x²sinθ+y²cosθ=1表示焦點在xy軸上的雙曲線．
故選 C．

點評：本題考查橢圓的標準方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．