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          若隨機向一個邊長為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)），則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是
          		3
          π
          9
          		3
          π
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于三角形的邊長為1，則內(nèi)切圓半徑為
          		3
          6
          ，然后求出三角形面積及其內(nèi)切圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
          解答：解：∵正三角形的邊長為1，
          ∵正三角形的面積S三角形=
          		3
          4
          ×12=
          		3
          4

          其內(nèi)切圓半徑為
          		3
          6
          ，內(nèi)切圓面積S圓=πr2=
          1
          12
          π
          故向正三角形內(nèi)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率P=
          S圓
          S正三角形
          =
          		3
          π
          9
          ．
          故答案為：
          		3
          π
          9
          ．
          點評：本題主要考查了幾何概型，以及圓與正三角形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD是一個邊長為1的正方形，△MPN是正方形的一個內(nèi)接正三角形，且MN∥AB，若向正方形內(nèi)部隨機投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點恰好落在△MPN的概率為（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		3
          2
          C、
          		3
          3
          D、
          		3
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是一個邊長為1的正方形，△MPN是正方形的一個內(nèi)接正三角形，且MN∥AB，若向正方形內(nèi)部隨機投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點恰好落在△MPN的概率為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		3
          3
          		D．
          		3
          4
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）
            
          Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M
            
          (1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)
            
          (2)求的數(shù)學期望
            
          (3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率
            
          附表：
            
            
                
          n
                       		      
          1899
                       		      
          1900
                       		      
          1901
                       		      
          2099
                       		      
          2100
                       		      
          2101
                       		  
            
                
          P(n)
                       		      
          0.0058
                       		      
          0.0062
                       		      
          0.0067
                       		      
          0.9933
                       		      
          0.9938
                       		      
          0.9942
                       		  
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若隨機向一個邊長為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)), 則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是_______.
          

			
          

			
          
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