Question

如圖，A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為20m，∠ACB=60°，∠CAB=75°后，可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�

• A．10

  6

• B．20

  2

• C．20

  3

• D．20

  6

Answer 1

分析：利用三角形內(nèi)角和定理，算出∠B=45°，再根據(jù)正弦定理

AC

sinB

=

AB

sin∠CAB

的式子加以計(jì)算，可得AB=10

6

m，
即得A、B兩點(diǎn)的距離．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=60°，∠CAB=75°，
∴∠B=180°-（∠ACB+∠CAB）=45°．
又∵△ABC中，AC=20m，
∴由正弦定理

AC

sinB

=

AB

sin∠CAB

，
得AB=

AC•sin∠CAB

sinB

=

20sin60°

sin45°

=10

6

m．
即A、B兩點(diǎn)的距離為10

6

m．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河岸兩邊的兩點(diǎn)間的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．