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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          把邊長為a的等邊三角形鐵皮如圖（1）剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的底面為正三角形的直棱柱形容器(不計接縫)如圖（2），設(shè)容器的高為x，容積為。
            
          （Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
            
          （Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積。
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）    
            
          （Ⅱ）當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為  
            
          解析:
          （Ⅰ）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為----2分.
            
          則   .  -------------5分
            
          函數(shù)的定義域為.    ----------------6分 
            
          （Ⅱ）實際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.
            
          先求的極值點. 
            
          在開區(qū)間內(nèi)，-------------8分
            
          令，即令，解得.
            
          因為在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點. 當時，；
            
          當時，.          -----11分
            
          因此是極大值點，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點，所以是的最大值點，并且最大值   
            
          即當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.------14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x＜0)          合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）
          
                
          A、
          		7
          2
          ，1
          B、
          		3
          ，1
          C、5，3
          D、5，4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          我們把由半橢圓數(shù)學公式與半橢圓數(shù)學公式合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            5，3
          4. D.
            5，4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          我們把由半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x＜0)          合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）
          A．
          		7
          2
          ，1          		B．
          		3
          ，1          		C．5，3D．5，4
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高中數(shù)學綜合測試卷（選修1-1）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

          A．
          B．
          C．5，3
          D．5，4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

          A．
          B．
          C．5，3
          D．5，4
          

			
          

			
          
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