Question

【題目】已知函數(shù)，且在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的，,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線的方程，可以得到兩個(gè)方程，解方程組即可求出的值；

（2）對(duì)任意的，,等價(jià)于在上的最小值不小于的最大值，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分類求解即可.

（1），在處的切線方程為，所以有：；

（2）由（1）可知：

顯然當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最小值為：.

.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為：，于是由可得：，而，所以；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為：，于是由

可得：c無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，

若時(shí)，即時(shí)，，于是由

可得：，因此；

若時(shí)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為：

，于是由可得：

，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為：.