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        1. 【題目】已知函數(shù),.

          1)試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

          2)若,求上的最大值;

          3)若,求函數(shù)上的最小值.

          【答案】1)當,為偶函數(shù),當,為非奇非偶函數(shù);詳見解析

          2)最大值

          3.

          【解析】

          1時,利用定義可以判斷為偶函數(shù),時,通過反例可判斷為非奇非偶函數(shù).

          2)利用基本不等式和二次函數(shù)的性質可求函數(shù)的最大值.

          3)由題設可得,分類討論求出上的最小值后再取兩個最小值中的較小者即為的最小值.

          1)當時,,其定義域為.

          因為,故為偶函數(shù).

          時,,而

          因為,故,又,

          為非奇非偶函數(shù).

          綜上,為偶函數(shù),時,為非奇非偶函數(shù).

          2)當時,,

          時,.

          ,

          由基本不等式有,

          當且僅當時等號成立,故的最大值為.

          3.

          所以,其中.

          時,

          時,,,

          時,因為 ;

          時,因為 .

          時,,,

          時,,

          因為,故.

          時,

          時,,

          此時,故,,

          時,由,故.

          時,由,故.

          時,,故,,故.

          綜上, .

          練習冊系列答案
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          1)求的值;

          2)設,若對任意的,,求實數(shù)的取值范圍.

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          (1)求函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的最值;

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          1)求證:數(shù)列弱等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式

          2)當時,若數(shù)列是單調遞增數(shù)列,求的取值范圍

          3)若,且,數(shù)列滿足:,求

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          B.的充要條件

          C.,則的必要不充分條件

          D.,則的既不充分也不必要條件

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