(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線(xiàn)

為圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為

,點(diǎn)

在圓上,

的角平分線(xiàn)

交圓于點(diǎn)

,

垂直

交圓于點(diǎn)

。

(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為

,

,延長(zhǎng)

交

于點(diǎn)

,求

外接圓的半徑。
(1)連接DE,交BC為G,由弦切角定理得,

,

,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022650640514.png" style="vertical-align:middle;" />,所以DE為直徑,由勾股頂?shù)椎肈B=DC.

(2)由(1),

,

,故

是

的中垂線(xiàn),故

,圓心為O,連接BO,則

,

,所以

,故外接圓半徑為

.
(1)利用弦切角定理進(jìn)行求解;(2)利用(1)中的結(jié)論配合角度的計(jì)算可以得到答案.
本題考查幾何證明中的定理運(yùn)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,已知圓心在

軸上,半徑為

的圓

位于

軸的右側(cè),且與

軸相切,
(Ⅰ)求圓

的方程;
(Ⅱ)若橢圓

的離心率為

,且左右焦點(diǎn)為

,試探究在圓

上是否存在點(diǎn)

,使得

為直角三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的

點(diǎn)?并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn),過(guò)C的直線(xiàn)交直線(xiàn)AB于E,交過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線(xiàn);
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,

為△

外接圓的切線(xiàn),

的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)

于點(diǎn)

,

分別為弦

與弦

上的點(diǎn),且

,

四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:

是△

外接圓的直徑;
(Ⅱ)若

,求過(guò)

四點(diǎn)的圓的面積與△

外接圓面積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,

、

是圓

的半徑,且

,

是半徑

上一點(diǎn):延長(zhǎng)

交圓

于點(diǎn)

,過(guò)

作圓

的切線(xiàn)交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

.求證:

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如果直線(xiàn)

和函數(shù)

的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)始終落在圓

的內(nèi)部或圓上,那么

的取值范圍__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,割線(xiàn)

經(jīng)過(guò)圓心

,

,

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到

,連

交圓

于點(diǎn)

,則

=________.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,圓

的半徑為3,從圓

外一點(diǎn)

引切線(xiàn)

和割線(xiàn)

,圓心

到

的距離為

,

,則切線(xiàn)

的長(zhǎng)為
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,

,

是半徑為

的圓

的兩條弦,它們相交于

的中點(diǎn)

.若

,

,則

=
,
(用

表示).

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