Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試求實數(shù)m取何值時，
（1）z為純虛數(shù)
（2）z為實數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由已知中復(fù)數(shù)lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是純虛數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，可得復(fù)數(shù)lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i的實部為0，虛數(shù)不為0，由此構(gòu)造關(guān)于m的方程組，解方程組即可求出實數(shù)m的值．
（2）由于復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是實數(shù)，故 m²+3m+2=0，解方程求得 m 的值．

解答：解：（1）若復(fù)數(shù)lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是純虛數(shù)
∴l(xiāng)g（m²-2m-2）=0且m²+3m+2≠0
即m²-2m-2=1且m²+3m+2≠0
解得m=3
（2）

m2-2m-2＞0 m2+3m+2=0

得

m＞1+ 3 或m＜1- 3 m=-1或-2

所以m=-1或-2

點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛數(shù)不為0，并由此構(gòu)造關(guān)于m的方程組，是解答本題的關(guān)鍵，其中易忽略虛數(shù)不為0的限制，而錯選C．