Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若實(shí)數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜0時(shí)，解 得：x=ln =﹣ln3，

當(dāng)x≥0時(shí)，解 得：x=ln3，

故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為±ln3

（2）解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，

此時(shí)f（﹣x）﹣f（x）= = =0，

故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

又∵x≥0時(shí)，f（x）= 為增函數(shù)，

∴f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2）時(shí)，2f（log2t）＜2f（2），

即|log2t|＜2，

﹣2＜log2t＜2，

∴t∈（ ，4）

故f（t）∈（ ， ）

【解析】（1）分類討論，函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案．（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式化為|log2t|＜2，解得f（t）的取值范圍．