【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
（
，
）的右焦點
，且橢圓過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線
與橢圓交于
，
兩點，
，
，且
的面積
.
①求證：
為定值；
②設(shè)直線
的中點
，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）①證明見解析；②
.
【解析】
（1）由題意可得
，
，求得
后即可得解；
（2）①當直線斜率不存在時易得
，當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為
，可得
、
、
、
，由
可得
，再利用
化簡即可得證；
②當直線的斜率不存在時，易得
；當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，表示出
、
后，再利用基本不等式
化簡即可得解.
（1）
橢圓右焦點為
，且橢圓
過點
，
，，
，
橢圓方程為.
（2）①證明：當直線
斜率不存在時，設(shè)直線方程為
，則
，
，
易知
，
，
，
解得
，此時.
當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立方程得
，消去
得
，
，
，
,
，
，
，
又 原點
到直線的距離
，
,
化簡得
，解得，
.
綜上，
為定值7.
②當直線的斜率不存在時，由①知
，
，
此時；
當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，由①知,
，，
，
即，
，
，
當且僅當
即
時等號成立，
當直線斜率存在時，
.
又
，
的最大值為.
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與拋物線
相交于
兩點，
為坐標原點，直線與
軸相交于點
，且
.
（1）求證:
；
（2）求點的橫坐標；
（3）過
點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某養(yǎng)殖場需要通過某裝置對養(yǎng)殖車間進行恒溫控制，為了解日用電量
與日平均氣溫
（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：
日平均氣溫（℃） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日用電量（ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（Ⅰ）求
關(guān)于的線性回歸方程；
（Ⅱ）請利用（Ⅰ）中的線性回歸方程預測日平均氣溫為12℃時的日用電量.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
的右準線方程為x＝4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經(jīng)過點A，且點F到直線l的距離為
.
(1)求橢圓C的標準方程．
(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l的斜率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量
萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用
萬元滿足
（其中
，
為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本
萬元（不包含促銷費用），口罩的銷售價格定為
元/件.
（1）將該批口罩的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；
（2）當促銷費用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足
(k∈R)．
（1）求k和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為
，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AD
BC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝
，側(cè)面PBC是等邊三角形.
（1）證明：PA⊥平面PBC；
（2）求BC與平面PCD所成角的余弦值.
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