已知函數(shù)

的一個極值點.
(Ⅰ)求

;
(Ⅱ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若

的圖象與
x軸有且只有3個交點,求
b的取值范圍.
(Ⅰ)

(Ⅱ)函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,3]
(Ⅲ)

(Ⅰ)


………………………………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知


…………………………4分
由

由

………………………………………………6分
∴函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,3] ……………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函數(shù)

在

單調(diào)遞增
函數(shù)

在[1,3]單調(diào)遞減
函數(shù)

在[3,+

單調(diào)遞增
當
x=1或
x=3時,



…………………………11分

……………………12分
∴要使

的圖象與
x軸正半軸有且僅有三個不同的交點,只須

即

………………………………………………………………15分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

(Ⅰ)當

(Ⅱ)當

時,討論

的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)已知函數(shù)

(1)當

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若任意給定的

,使得

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

且

(1)求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)令

,設函數(shù)

在

處取得極值

,記點

,證明:線段

與曲線

存在異于

、


的公共點;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知

是函數(shù)

的一個極值點。
(Ⅰ)求

;
(Ⅱ)若直線

與函數(shù)

的圖象有3個交點,求

的取值范圍;
(Ⅲ)設

=(

)

+

+(6-

+2(

),

,若

=0有兩個零點

,且

,試探究

值的符號

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

)
(Ⅰ) 當

時,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若不等式

對

恒成立,求
a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題

=__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
f(
x)=(
x+1)(
x2-
x+1)的導數(shù)是 ( )
A.x2-x+1 | B.(x+1)(2x-1) |
C.3x2 | D.3x2+1 |
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