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          已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的
              
          “凹函數(shù)”．試證:當(dāng)時，為“凹函數(shù)”．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（1）由，得 ……………………2分
              
          函數(shù)為上單調(diào)函數(shù). 若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. …………4分令，上述問題等價于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求. …………6分
              
          （2）證明：由 得
              

                ………………………7分
              
            ……………………8分
              
           而  ①  ………………10分
              
             又，   ∴   ② ………11分
              
          ∵   ∴，
              
          ∵  ∴   ③  ……………………………13分
              
          由①、②、③得
              
          即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù). …………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          


          (1）若在上恒成立，求m取值范圍；
          


          (2）證明：（）．

          


          （注：）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          


          （1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
          


          （2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時，為“凹函數(shù)”．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三最后一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          


          （1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
          


          （2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          


          （3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點、，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河北省唐山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知函數(shù).
          


          （1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          


          （2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）已知函數(shù).
          


          （1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
          


          （2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          


          （3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點、，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案