【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積
.弧田，由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為
，弦長(zhǎng)等于
米的弧田. 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的誤差為_______平方米.(用“實(shí)際面積減去弧田面積”計(jì)算)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓E: 
的左焦點(diǎn)為
,且過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓E交于
兩點(diǎn)，與
的交點(diǎn)為
，且滿足. 
①若
,求： 
的值；
②設(shè)點(diǎn)
是橢圓E的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)
，試探究：在線段
上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
，使得直線
過(guò)定點(diǎn)
，如果存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)白球的標(biāo)號(hào)分別為1、 2 、3， 2 個(gè)黑球的標(biāo)號(hào)分別為1、3.
（Ⅰ）從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求摸到的兩球顏色與標(biāo)號(hào)都不相同的概率；
（Ⅱ）從袋中有放回地摸球，摸兩次，每次摸出一個(gè)球，求摸出的兩球的標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為
層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為
(單位：元)．
(1)寫(xiě)出樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用
關(guān)于建造層數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？
(注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓
的圓心在
軸上，且過(guò)點(diǎn)
，
.
（1）求圓的方程；
（2）直線
：
與軸交于點(diǎn)
，點(diǎn)
為直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以
為直徑的圓與圓相交于點(diǎn)
，
.若直線
的斜率為-2，求點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
的首項(xiàng)
，且滿足
，
，其中
，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為
，
．
（Ⅰ）若不等式
對(duì)一切恒成立，求．
（Ⅱ）若常數(shù)
且對(duì)任意的，恒有
，求
的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
（�。┤舸嬖谖ㄒ徽麛�(shù)
的值滿足
；
（ⅱ）
恒成立．試問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得
，若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點(diǎn)
、
，且
中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】試題分析：
（1）由題意設(shè)拋物線方程為
，則準(zhǔn)線方程為
，解得
，即可求解拋物線的方程；
（2）由
消去
得
，根據(jù)
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
試題解析：
（1）由題意設(shè)拋物線方程為（
），其準(zhǔn)線方程為
，
∵
到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴
，∴，
∴此拋物線的方程為．
（2）由
消去得
，
∵直線
與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、，則有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值為2．
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側(cè)面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點(diǎn)
到面
的距離．
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