【題目】已知下列命題：
①回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
②兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；
③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；
④在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報變量
平均減少0.5；
⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)
表示解釋變量
對于預(yù)報變量
的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；
⑥對分類變量
與
，它們的隨機(jī)變量
的觀測值
來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．
⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
則正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
由回歸直線恒過樣本中心點，不一定經(jīng)過每一個點，可判斷①；由相關(guān)系數(shù)的絕對值趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，可判斷②；由方差的性質(zhì)可判斷③；由線性回歸直線方程的特點可判斷④；相關(guān)指數(shù)R2的大小，可判斷⑤；由的隨機(jī)變量K2的觀測值k的大小可判斷⑥；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，可判斷⑦．
對于①，回歸直線
恒過樣本點的中心（
），可以不過任一個樣本點，故①錯誤；
對于②，兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1，故②錯誤；
對于③，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，由方差的性質(zhì)可得方差不變，故③正確；
對于④，在回歸直線方程
2﹣0.5x中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，
預(yù)報變量
平均減少0.5個單位，故④正確；
對于⑤，在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率，
R2越接近于1，表示回歸效果越好，故⑤正確；
對于⑥，對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，
“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故⑥錯誤；
對于⑦，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故⑦正確．
其中正確個數(shù)為4．
故選：B．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》（第三季）亮點頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
，記
.
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，若函數(shù)
沒有零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的所有頂點都在球
的球面上，
平面
，
，
，若球的表面積為
，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
是
軸與圓
的一個公共點（異于原點），拋物線
的準(zhǔn)線為
，
上橫坐標(biāo)為
的點
到的距離等于
.
（1）求的方程；
（2）直線
與圓
相切且與相交于
，
兩點，若
的面積為4，求的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：一個袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
，其導(dǎo)數(shù)為
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在零點？說明理由；
（3）設(shè)在
處取得最小值，求
的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
總計 | 50 |
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
成功完成時間（分鐘） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人數(shù) | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？
（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；
（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
附參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
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