Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），給出下列四個(gè)命題： ①當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ，+∞）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱；
③存在實(shí)數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{﹣3，﹣1，0，1}．
則正確命題的序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：對(duì)于①，b=0時(shí)，f（x）= = ，因?yàn)閍正負(fù)不定，所以單調(diào)性不定，故錯(cuò)；

對(duì)于②，f（x）= 是奇函數(shù)h（x）= 左右平移得到，故正確；

對(duì)于③，當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)h（x）= 存在最大、最小值，且f（0）=0，∴函數(shù)f（x）也存在最大、最小值，故正確；

對(duì)于④，關(guān)于x的方程g（x）=0的解f（x）=± 的解，∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱，故解集不可能是{﹣3，﹣1，0，1}，故錯(cuò)；

所以答案是：②③．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．