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          已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，對于一切n∈N*均有an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
          （1）計算a1，a2，a3，并由此猜想{an}的通項公式an；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜想．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由
          an+2
          2
          =
          		2Sn
          得Sn=
          (an+2)2
          8
          可求得a1=2，a2=6，a3=10，…（5分）
          由此猜想{an}的通項公式an=4n-2（n∈N+）．…（7分）
          （2）證明：①當n=1時，a1=2，等式成立；…（9分）
          ②假設(shè)當n=k時，等式成立，即ak=4k-2，…（11分）
          ∴ak+1=Sk+1-Sk=
          (ak+1+2)2
          8
          -
          (ak+2)2
          8

          ∴（ak+1+ak）（ak+1-ak-4）=0，又ak+1+ak≠0
          ∴ak+1-ak-4=0，
          ∴ak+1=ak+4=4k-2+4=4（k+1）-2
          ∴當n=k+1時，等式也成立．…（13分）
          由①②可得an=4n-2（n∈N+）成立．…（15分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)，(其中為虛數(shù)單位)
          （1）當復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，求實數(shù)的值；
          （2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=
          n
          n-1
          an-1+2n•3n-2(n≥2，n∈N*)          ．
          （1）求a2，a3，a4的值；
          （2）寫出數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1（x）=
          x
          		1+x2
          （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]．
          （Ⅰ）求f2（x），f3（x）；
          （Ⅱ）猜想fn（x）的解析式，并用數(shù)學歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項的符號，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
          （1）寫出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}的通項公式為an=
          1
          2n
          ，n=3k+1
          -
          1
          2n
          ，n≠3k+1
          ，k∈N          ，求Sn；
          （3）用數(shù)學歸納法證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于（    ）
          A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （2013•湖北）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z1=2﹣3i，則z2=　_________　．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)，對任意均滿足，當且僅當時等號成立。
          （1）若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)∈M，試比較與大小.
          （2）設(shè)函數(shù)g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，，。求證中至少有一個不小于0。
          

			
          

			
          
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