Question

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

Answer 1

【答案】D

【解析】

取x∈（2m，2m+1），則 ∈（1，2]；f（ ）=2﹣，從而f（x）=2m+1﹣x，根據(jù)f（2020）=f（a）進(jìn)行化簡(jiǎn)，設(shè)a∈（2m，2m+1）則f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范圍．

取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，從而

f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，

f（2020）=210f（）=211﹣2020=28=f（a），

設(shè)a∈（2m，2m+1）則f（a）=2m+1﹣a=28，

∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），

即m≥5，a≥36，

∴滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a是36．

故選：D．