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        1. 【題目】如圖,在三棱柱中,已知四邊形為矩形,,的角平分線.

          1)求證:平面平面;

          2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          (1)過(guò)點(diǎn),連接,設(shè),連接,由角平分線的性質(zhì),正方形的性質(zhì),三角形的全等,證得,,由線面垂直的判斷定理證得平面,再由面面垂直的判斷得證.

          (2)平面幾何知識(shí)和線面的關(guān)系可證得平面,建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個(gè)平面的法向量,根據(jù)二面角的向量計(jì)算公式可求得其值.

          (1)如圖,過(guò)點(diǎn),連接,設(shè),連接,,

          的角平分線,四邊形為正方形,,

          ,,,,又的中點(diǎn),

          平面,,平面,

          平面,平面平面,

          (2)在中,,,在中,,,

          ,,

          ,平面,平面,

          故建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,

          ,,,,

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,,

          ,得,

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,

          ,令,得

          ,由圖示可知二面角是銳角,

          故二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.年至年,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加

          B.年至年,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次和同比增長(zhǎng)率均逐年增加

          C.年與年相比,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等,所以同比增長(zhǎng)人數(shù)也近似相等

          D.年與年相比,中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率約為

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          1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并寫出直線的參數(shù)方程;

          2)過(guò)點(diǎn)的另一條直線垂直,且與曲線交于,兩點(diǎn),求的最小值.

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          (Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

          (Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;

          (Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說(shuō)明理由.

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          日銷售量

          25

          30

          35

          40

          45

          50

          頻數(shù)

          10

          16

          28

          24

          14

          8

          完成下列問題:

          1)寫出每天獲得利潤(rùn)與銷售早餐份數(shù))的函數(shù)關(guān)系式;

          2)估計(jì)每天利潤(rùn)不低于150元的概率;

          3)估計(jì)該快餐店每天的平均利潤(rùn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面;

          2)若,在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,平面平面,點(diǎn)上,且


          (Ⅰ)證明:平面平面;

          (Ⅱ)當(dāng)異面直線所成角的余弦值為時(shí),求二面角的正弦值.

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          1)當(dāng)時(shí),求的極值;

          2)若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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