Question

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核．記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效．請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；

（Ⅱ）結(jié)合圖表得到6人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；

（Ⅲ）求出滿足的成績(jī)有16個(gè)，求出滿足條件的概率即可．

解：（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，

所以所求概率約為

（Ⅱ）設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，

至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件，

因?yàn)楸碇谐煽?jī)?cè)?/span>的6人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，

所以基本事件空間包含15個(gè)基本事件，事件包含9個(gè)基本事件，

所以

（Ⅲ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有16個(gè)，

所以

所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效．