Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，且，求證： .

Answer 1

【答案】(1) ;(2)4.

【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，解出求并集即可的結(jié)果；（2）

，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，

即或或，

解得或或，

∴不等式的解集為；

（Ⅱ）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立，

所以.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法及利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.