Question

【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由的定義域?yàn)?/span>，得，因?yàn)?/span>，所以，代入，令， ，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由函數(shù)得可得在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，得在上恒成立，根據(jù)，得，設(shè)，求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論。

試題解析：

解：（Ⅰ） 的定義域?yàn)?/span>， ．

因?yàn)?/span>，所以， ， ．

令，得，令，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ），由，得，

設(shè)，所以在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

因?yàn)?/span>在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以在上恒成立，

由，得，令，則．

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)， ，故，即．