Question

【題目】已知當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

Answer 1

【答案】（1，2]
【解析】解：當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，
令u=（x﹣1）2 ， 開口向上，對(duì)稱軸x=1，
x∈（1，2]時(shí)，函數(shù)u是增函數(shù)．
則umax=1，
那么：不等式（x﹣1）2≤logax恒成立等價(jià)于：1≤logax，
則有：logaa＜logax，
∵1＜x≤2，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，無解．
當(dāng)1＜a時(shí)，解得：1＜a≤2．
故答案為（1，2]．
由題意：當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，求出（x﹣1）2在x∈（1，2]的最大值即可．