設(shè)

、

是離心率為

的雙曲線

的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點
P,使

(O為坐標原點)且


則

的值為
A.2 | B. | C.3 | D. |
取PF
2的中點A,推出

,由OA 是△PF
1F
2的中位線,得到PF
1⊥PF
2,由雙曲線的定義求出|PF
1|和|PF
2|的值,進而在△PF
1F
2中,由勾股定理得及

,解得λ的值.
解:取PF
2的中點A,則

∵(

∴2


,由 OA 是△PF
1F
2的中位線,
∴PF
1⊥PF
2,OA=

PF
1.
由雙曲線的定義得|PF
1|-|PF
2|=2a,
∵|PF
1|=λ|PF
2|,∴|PF
2|=

,|PF
1|=λ?

.
△PF
1F
2中,由勾股定理得|PF
1|
2+|PF
2|
2=4C
2,
∴(λ?

)
2+(

)
2=4c
2,
又

,∴(

)
2?(λ
2+1) = 5,∴λ=2,
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
與橢圓

共焦點且過點

的雙曲線方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在慈利縣工業(yè)園區(qū)有相距

的

,

兩點,要圍墾出以

為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建制造廠。按照規(guī)劃,圍墻總長為

.在設(shè)計圖紙上,建立平面直角坐標系如圖(

為

的中點),那么平行四邊形另外兩個頂點

,

的坐標滿足的方程是

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

,以橢圓的焦點為頂點,頂點為焦點的雙曲線方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的一條漸近線方程為

,則該雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)雙曲線C:

(
a>0,
b>0)的右焦點為
F,
O為坐標原點.若以
F為圓心,
FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點
A(不同于
O點),則△
OAF的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線的中心為原點O,焦點在x軸上,兩條漸近線分別為

,經(jīng)

過右焦點F垂直

的直線分別交

于A,B兩點,己知

成等差數(shù)列,且

與

同向,則雙曲線的離心率
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以橢圓

的焦點為焦點,離心率為2的雙曲線方程為
。
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