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          如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),
          


          且，．      （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則
          


          又∵即  
          


           ∴   故橢圓方程為 ……5分
          


           （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則設(shè)，∵，故， 7分
          


          于是設(shè)直線為 ，由得   …9分
          


          ∵ 又
          


          得  即  由韋達(dá)定理得   解得或（舍）  經(jīng)檢驗(yàn)符合條件………13分，所以直線
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且
          AF
          •
          FB
          =1          ，|
          OF
          |=1          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為,為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),
            
          且，.
            
          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          (Ⅱ)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為,為橢圓中心，  為橢圓的右焦點(diǎn),且，.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？
            
          若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二12月質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，
          


          且,.
          


          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）
          


          如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，；
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.
          


          


           
          

			
          

			
          
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