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				設(shè)Q為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1上一動(dòng)點(diǎn)，A（3a，0）為中心，將AQ沿順時(shí)針?lè)较蜻x轉(zhuǎn)
          π
          2
          到AP，求P點(diǎn)的軌跡方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算分別表示出向量：
          AQ
          和
          AP
          ，再根據(jù)由向量
          AQ
          繞頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
          π
          2
          而得到
          AP
          得到向量的關(guān)系式：zAQ•（i）=zAP
           將向量的坐標(biāo)代入計(jì)算，最后利用點(diǎn)（x0，y0）在雙曲線上，可求得點(diǎn)P的軌跡方程．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)Q，P，A所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：
          zQ=x0+y0i，zP=x+yi，zA=3a則向量
          AP
          對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
          z
          AP
          =（x-3a）+yi
          向量
          AQ
          對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
          z
          AQ
          =(x0-3a+y0i
          由向量
          AQ
          繞頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
          π
          2
          而得到
          AP
          ，得zAQ•（i）=zAP
          即（x0-3a+y0i）•（-i）=（x-3a+yi）
          由復(fù)數(shù)相等的定義得
          x0=3a-y
          y0=x-3a

          而點(diǎn)（x0，y0）在雙曲線上，可知點(diǎn)P的軌跡方程為
          (y-3a)2
          a2
          =
          (x-3a)2
          b2
          =1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查利用相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)法是指根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，點(diǎn)A、B分別為雙曲線C實(shí)軸的左端點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N是雙曲線C的右支上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)．已知在雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得
          PA
          +
          PB
          +
          PF2
          =(
          		3
          -3)
          OP
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點(diǎn)Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0）兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)Q為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點(diǎn)軌跡是（　�。�
          
                
          A、橢圓的一部分
          B、雙曲線的一部分
          C、拋物線的一部分
          D、圓的一部分
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          		2
          D、
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（
          		3
          ，0），
          一條漸近線的方程為y=-
          		2
          2
          x          ，點(diǎn)P為雙曲線上不同于A、B的任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交雙曲線于另一點(diǎn)Q．
          （I）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
          （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，已知點(diǎn)T（2，0），設(shè)
          NR
          =λ
          NS
          ，當(dāng)λ∈[-2，-1]時(shí)，求|
          TR
          +
          TS
          |          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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