Question

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：本題中由雙曲線的對(duì)稱性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通過這個(gè)等量關(guān)系可以得到a=b，即

b

c

=1，代入求離心率的公式，得到e=

2

．

解答：解：依題意可知右準(zhǔn)線方程l：x=

a2

c

，漸近線方程y=±

b

a

x，則有P（

a2

c

，

ab

c

），F(xiàn)（c，0）
由題意|MF|=|MP|，即|c-

a2

c

|=

ab

c

整理得

c2-a2

c

=

ab

c

因?yàn)閏²-a²=b²，將其代入上式得a=b
所以e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線中漸近線、準(zhǔn)線、焦距等基本知識(shí)．