Question

【題目】某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸，160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸.

（I）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）該公司每天需生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為14000元.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意得到變量x，y滿足的條件即可得到所求，然后在坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖形即可．（Ⅱ）由題意的利潤(rùn)z=300x+200y，然后據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)解題可得所求．

詳解：（I）設(shè)該公司一天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則x，y滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ．

畫出該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)如下圖所示．

（II）設(shè)利潤(rùn)為z元，由題意得z=300x+200y，

可得，

平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大，此時(shí)z頁最大．

解方程組得，即 ．

∴=300x+200y=14000．

答：該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為14000元．