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          如圖，已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中點(diǎn)
          （1）求證：A1C1∥平面B1EDF；
          （2）求四棱錐C1-B1EDF的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）證明A1C1∥平面B1EDF，連接EF，E、F分別AA1、CC1的中點(diǎn)O1，從而可得EF∥A1C1；
          （2）取A1C1中點(diǎn)，過O1作O1H⊥B1D于H，根據(jù)A1C1∥平面B1EDF，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求得結(jié)論．
          解答：（1）證明：連接EF，E、F分別AA1、CC1的中點(diǎn)
          O1
          ∴EF∥A1C1
          又EF⊆平面B1EDF，A1C1?平面B1EDF
          ∴A1C1∥平面B1EDF…（6分）
          （2）解：取A1C1中點(diǎn)，過O1作O1H⊥B1D于H
          ∵A1C1∥平面B1EDF
          ∴VC1-B1EDF=VO1-B1EDF=
          1
          3
          SB1EDF•O1H          =
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×B1D×EF×O1H=
          1
          6
          a3          …（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          如圖，已知E，F與G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱AB、B1C1與DD1上的一點(diǎn)，試過E、F、G三點(diǎn)作正方體ABCD-A1B1C1D1的截面．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          如圖，已知E，F與G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱AB、B1C1與DD1上的一點(diǎn)，試過E、F、G三點(diǎn)作正方體ABCD-A1B1C1D1的截面．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱，AA1、BB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點(diǎn)，求證：EF、GH、KL三線共面．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱AA1、AB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點(diǎn).
          求證：EF、GH、KL三線共面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
          （1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；
          （2）求證：BD//平面EFGH；
          （3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)于空間任意一點(diǎn)O有
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