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				如圖，已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
          （1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；
          （2）求證：BD//平面EFGH；
          （3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對于空間任意一點(diǎn)O有
          .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：（1）要證明E、F、G、H四點(diǎn)共面，只要能夠找到X，Y實(shí)數(shù)，使即可；（2）要證明BD//平面EFGH，可以只需證明∥即可；（3）充分利用（2）所得結(jié)論找到M為EG、FH的中點(diǎn)即可.
          證明:（1）如圖連接BG，則
          =.
          故E、F、G、H四點(diǎn)共面.
          （2）如圖根據(jù)題意有
          .
          所以得證∥,即BD∥EH
          又EH平面EFGH，BD平面EFGH，則BD∥平面EFGH.
          （3）圖略
          由（2），有.
          同理.
          ∴.∴EHFG.
          所以EG、FH交于一點(diǎn)且被M平分.則有
          =.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          如圖，已知E，F與G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱AB、B1C1與DD1上的一點(diǎn)，試過E、F、G三點(diǎn)作正方體ABCD-A1B1C1D1的截面．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱，AA1、BB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點(diǎn)，求證：EF、GH、KL三線共面．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：047
			
          

						
          

          如圖，已知E，F，G，H分別是空間四邊形AB－CD各邊AB，AD，BC，CD上的點(diǎn)，且直線EF和GH交于點(diǎn)P．求證：B、D、P三點(diǎn)在同一條直線上．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱AA1、AB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點(diǎn).
          求證：EF、GH、KL三線共面.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案