Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}，a1=﹣ll，公差d≠0，且a2 ， a5 ， a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a1=﹣ll，公差d≠0，且a2，a5，a6成等比數(shù)列．

可得a52=a2a6，

即為（﹣11+4d）2=（﹣11+d）（﹣11+5d），

解方程可得d=2，

則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13

（2）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

則Sn= n（a1+an）= n（2n﹣24）=n2﹣12n，

由an=2n﹣13，當(dāng)n≤6時(shí)，an＜0，當(dāng)n≥7時(shí)，an＞0．

bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

即有當(dāng)n≤6時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=﹣Sn=12n﹣n2；

當(dāng)n≥7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn﹣S6﹣S6=n2﹣12n﹣2×（﹣36）=n2﹣12n+72．

綜上可得，Tn=

【解析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，列方程解方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，可得等差數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，分類討論即可得到所求和．