Question

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，
曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．
（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得 ，又θ∈[0，2π），則θ=0或 ，
當(dāng)θ=0時(shí)，ρ=2；當(dāng) 時(shí)， ，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
【解析】． （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．