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				精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，求證：
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖（1）精英家教網(wǎng)
          要證
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0
          ，只需證
          GB
          +
          GC
          =-
          GA
          ，即只需證
          GB
          +
          GC
          與
          GA
          互為相反的向量．
          如圖（2）精英家教網(wǎng)
          由三角形的重心G，構(gòu)造平行四邊形BGCE，得對角線AC，GE；易得出
          GB
          +
          GC
          =
          GE
          =2
          GD
          ，又
          AG
          =
          GE
          =2 
          GD
          ，
          GA
          =- 2
          GD

          所以，
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =-2
          GD
          +2
          GD
          =
          0
          ．即證．
          解答：證明：如圖（3），以向量
          GB
          、
          GC
          為鄰邊作平行四邊形BGCE，則
          GB
          +
          GC
          =
          GE
          =2
          GD
          ．
          又因為點G為△ABC的重心，
          所以
          AG
          =
          GE
          =2
          GD
          ，從而
          GA
          =-2
          GD
          ．
          ∴
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =-2
          GD
          +2
          GD
          =
          0
          ．
          圖（3）精英家教網(wǎng)
          點評：向量的加法可以用幾何法進行．正確理解向量的各種運算的幾何意義，能進一步加深對“向量”的認(rèn)識，并能體會用向量處理問題的優(yōu)越性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，過G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若
          AE
          =λ
          AB
          ，
          AF
          =μ
          AC
          (λμ≠0)          ，求證：
          1
          λ
          +
          1
          μ
          =3          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，G是△ABC的重心，
          .
          OA
          =
          .
          a
          ，
          .
          OB
          =
          .
          b
          ，
          .
          OC
          =
          .
          c
          ，則
          .
          OG
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，G是△ABC的重心，過G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：5.1  向量的概念、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，G是△ABC的重心，求證：++=
          

			
          

			
          
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