已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1,2)．求過點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線
的方程；
（Ⅱ）若
、
分別為上的點(diǎn)，且
，求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn).
①若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點(diǎn)
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為上的動(dòng)點(diǎn),
為拋物線弧上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 若 
,求拋物線方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
為正整數(shù)，
為常數(shù)．曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最大值；
（Ⅱ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓
的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為
在第一象限的交點(diǎn)為
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
的面積為
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)
作直線
交
于
兩點(diǎn),射線
分別交于
兩點(diǎn).
(I)求證:
點(diǎn)在以
為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記
的面積分別為
,問是否存在直線,使得
?請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的方程為
它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合，離心率
過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線
交橢圓于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
求直線的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率e＝
，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓方程為
，
、
為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn)，且
，
.
（1）求
的面積. （2）直線
過點(diǎn)
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，若為弦的中點(diǎn)，求的方程.
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或k＝
或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)．