【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列
的前
項和
滿足
.
（1）求數(shù)列的通項公式;；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
得
，∴
，于是可得，
；（2）根據(jù)（1）求得，
∴
，利用裂項相消法可求得數(shù)列
的前
項和
.
試題解析：（1）∵，
∴
.
又?jǐn)?shù)列
各項均為正數(shù)，
∴
，∴，∴.
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，，
又∵
也滿足上式，∴.
（2）據(jù)（1）求解，得，
∴.
∴數(shù)列的前項和
.
【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案
名校聯(lián)盟快樂課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)
，且其中
.
（1）求和的表達(dá)式，并求函數(shù)
的值域
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個不等實根，求常數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為( )
A.－3或7B.－2或8
C.0或10D.1或11
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
（
是常數(shù)，
），
.
（1）求的值及數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，
為橢圓的一個焦點，離心率
，過
作兩條互相垂直的直線
，
， 與橢圓交于
兩點，與橢圓交于
兩點，且
四點在橢圓上逆時針分布.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形
面積的最大值與最小值的比值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，
，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）若x＝
，設(shè)點D為線段OA上的動點，求
的最小值；
（2）若
R，求
的最大值及對應(yīng)的x值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
的右準(zhǔn)線方程為
，右頂點為
．
求橢圓C的方程；
若M，N是橢圓C上不同于A的兩點，點P是線段MN的中點．
如圖1，若
為等腰直角三角形且直角頂點P在x軸上方，求直線MN的方程；
如圖2所示，點Q是線段NA的中點，若
且
的角平分線與x軸垂直，求直線AM的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支球隊進(jìn)行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為
.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；
(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
恒過定點
.
（Ⅰ）若直線
經(jīng)過點且與直線
垂直，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標(biāo)原點到直線的距離等于3，求直線的方程.
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