【題目】如圖,在四棱錐中
底面
,
為直角,
,
,
分別為
的中點.
(1)試證:平面
;
(2)求與平面
所成角的大;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)易證得四邊形為矩形,從而
;利用線面垂直性質(zhì)可證得
,進而得到
平面
,由線面垂直性質(zhì)得
,由平行關(guān)系得
,由線面垂直判定定理證得結(jié)論;(2)由(1)可知
即為所求角;根據(jù)四邊形
為矩形可得到長度關(guān)系,從而得到
,進而得到結(jié)果;(3)利用體積橋可知
,利用三棱錐體積公式計算可得結(jié)果.
(1),
為直角,
四邊形
為矩形
又平面
,
平面
又,
平面
,
平面
平面
分別為
中點
平面
,
平面
(2)由(1)知,在平面
內(nèi)的射影為
即為直線
與平面
所成角
四邊形
為矩形
在
中,
即直線與平面
所成角大小為:
(3),又
為
中點
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項活動,問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計,表示開業(yè)第
個月的二手房成交量,得到統(tǒng)計表格如下:
(1)統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認為,對于變量
,如果
,那么相關(guān)性很強;如果
,那么相關(guān)性一般;如果
,那么相關(guān)性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系.計算
的相關(guān)系數(shù)
,并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系(計算結(jié)果精確到0.01)
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
(計算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①動點M到二定點A、B的距離之比為常數(shù)則動點M的軌跡是圓
②橢圓的離心率為
,則
③雙曲線的焦點到漸近線的距離是
④已知拋物線上兩點
(
是坐標原點),則
以上命題正確的是( )
A.②③④B.①④
C.①③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 命題“若p,則q”與命題“若¬q,則¬p”互為逆否命題
B. 命題p:,
,命題q:
,
,則“
”為真
C. “若,則
”的逆命題為真命題
D. 命題P:“,使得
”的否定為¬P:“
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且0≤x≤2時,y=x;當x>2時,y=f(x)的圖象是頂點為P(3,4)且過點A(2,2)的拋物線的一部分.
(1)求函數(shù)f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.
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