已知等差數(shù)列{a
n}中,a
2+a
4=10,a
5=9,數(shù)列{b
n}中,b
1=a
1,b
n+1=b
n+a
n.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式,寫出它的前n項和S
n.
(2)求數(shù)列{b
n}的通項公式.
(3)若c
n=

,求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n.
(1) a
n=2n-1,S
n= n
2 (2) b
n=n
2-2n+2 (3) T
n= =

(1)設{a
n}的公差為d,由題意得a
1=1,d=2,
所以a
n=2n-1,S
n=na
1+

d=n
2.
(2)b
1=a
1=1,b
n+1=b
n+a
n=b
n+2n-1,
所以b
2=b
1+1,b
3=b
2+3=b
1+1+3,
b
n=b
1+1+3+…+(2n-3)=1+(n-1)
2=n
2-2n+2(n≥2).
又n=1時n
2-2n+2=1=b
1,
所以數(shù)列{b
n}的通項公式為b
n=n
2-2n+2.
(3)c
n=

=

=

-

,
T
n=c
1+c
2+…+c
n=(

-

)+(

-

)+…+(

-

)=1-

=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若數(shù)列

滿足

,則稱數(shù)列

為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列

中,

,點

在函數(shù)

的圖象上,其中

為正整數(shù).
(1)證明數(shù)列

是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列

為等比數(shù)列;
(2)設(1)中“平方遞推數(shù)列”的前

項積為

,
即

,求

;
(3)在(2)的條件下,記

,求數(shù)列

的前

項和

,并求使

的

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項an= .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,已知a
m-1+a
m+1-

=0,S
2m-1=38,則m=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知{a
n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a
1+a
2=2(

+

),a
3+a
4+a
5=64(

+

+

),
(1)求{a
n}的通項公式.
(2)設b
n=(a
n+

)
2,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-1,a5=5.
(1)求{an}的通項an.
(2)求{an}前n項和Sn的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n=4n
2-n+2,則該數(shù)列的通項公式為( )
A.a(chǎn)n=8n-5(n∈N*) |
B.a(chǎn)n= |
C.a(chǎn)n=8n+5(n≥2) |
D.a(chǎn)n=8n+5(n≥1) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,若a
3+a
17=10,則S
19=( )
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