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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知  為自然對數的底數，若對任意的  ，總存在唯一的  ，使得  成立，則實數  的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】設  ，  ，當  時，  ，函數  在  上為增函數，  ，
          設  ，
           對任意的  ，總存在唯一的  ，使得  成立，則
           是  的不含極值點的單調區(qū)間的子集，  ，  在  上遞減，在  上遞增，最小值  ，  ，最大值為  ，①要使得對任意的  ，總存在唯一的  ，使得  成立，則  的最大值不大于  的最大值  ，解得  ；②  在  上遞減，在  上遞增，  的值域為  時，有兩個  值與之對應，若只有唯一的  ，則  的最小值要比  大，即：  ，
          綜上：  的取值范圍是  。
          選答案為：D.
          等式關于x恒成立，關于y能成立，問題轉化為函數f(x)的值域是函數g(y)的不含極值點的單調區(qū)間的子集，是解題要點。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a為實常數，函數f（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數的底數）．
          （1）討論函數f（x）的單調性；
          （2）若a≤1，函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中．點M不與點O重合，稱射線OM與圓x2+y2=1的交點N為點M的“中心投影點“． ⑴點M（1，  ）的“中心投影點”為
          ⑵曲線x2  上所有點的“中心投影點”構成的曲線的長度是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，  ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為（ ）
          A.[  ，1）
          B.[  ，1]
          C.（  ，1）
          D.[  ，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內的射影恰好為點C． 
          （1）求證：AD1⊥BC；
          （2）若直線DD1與直線AB所成角為  ，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數  (m,n∈R)在x=1處取得極值2.
          （1）求f(x)的解析式；
          （2）k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根
          （3）設函數g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設x，y∈R，定義xy=x（a﹣y）（a∈R，且a為常數），若f（x）=ex ， g（x）=e﹣x+2x2 ， F（x）=f（x）g（x）．
          ①g（x）不存在極值；
          ②若f（x）的反函數為h（x），且函數y=kx與函數y=|h（x）|有兩個交點，則k=  ；
          ③若F（x）在R上是減函數，則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]；
          ④若a=﹣3，在F（x）的曲線上存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直．
          其中真命題的序號有 ． （把所有真命題序號寫上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=cos（2x+  ），將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的  倍，縱坐標不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則φ的一個值是（　�。�
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          （1）解方程：25x+1﹣95x+2+500=0；
          （2）已知關于x的不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為  ，求關于x的不等式ax2+5x+b＜0的解集．
          

			
          

			
          
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