已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，記
,
,
.
（1）若
，且對任意
，三個數(shù)
組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.
（1）
；（2）詳見解析
解析試題分析：（1）由三個數(shù)是等差數(shù)列，可得
.根據(jù)定義可知即
。變形為 
，由等差數(shù)列的定義可知，數(shù)列
是首項為１，公差為４的等差數(shù)列。從而可得其通項公式。（2）若對于任意
，三個組成公比為的等比數(shù)列，則
，由
得
將上式變形整理根據(jù)等比數(shù)列的定義可證得數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對任意，有
.根據(jù)已知可證得
＝
，從而三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.
解: （1)因為對任意，三個數(shù)是等差數(shù)列，
所以. 1分
所以, 2分
即. 3分
所以數(shù)列是首項為１，公差為４的等差數(shù)列. 4分
所以
. 5分
（2）（１）充分性：若對于任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則. 6分
所以得
即
. 7分
因為當
時，由
可得
， 8分
所以
.
因為
，
所以
.
即數(shù)列是首項為
，公比為的等比數(shù)列， 9分
（２）必要性：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對任意，有. &nb
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，且
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
，且對任意
都有
（其中
為常數(shù)）.
（1）若數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，求的通項公式.
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且
，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前
項和
成立的的取值的集合.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
；
（2）證明：數(shù)列
不可能是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
是數(shù)列
的前項和，
是數(shù)列
的前項和，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，公差為
，其前
項和為
，在等比數(shù)列
中，
，公比為
，且
，
．
（1）求
與
；
（2）設數(shù)列
滿足
，求
的前項和
．
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的前
項和為
，
.
，求
.
的三個內角
成等差數(shù)列，求證：