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          若
          a
          ，
          b
          是非零向量，且
          a
          ⊥
          b
          ，|
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |，則函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）（x
          b
          -
          a
          ）是（　�。�
          
                
          A、一次函數(shù)且是奇函數(shù)
          B、一次函數(shù)但不是奇函數(shù)
          C、二次函數(shù)且是偶函數(shù)
          D、二次函數(shù)但不是偶函數(shù)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：f（x）=x
          b
          2          -x
          a
          2          ，因?yàn)閨
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |，所以f（x）=（
          b
          2           -
          a
          2          ）x，所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是奇函數(shù)．
          解答：解：∵
          a
          ⊥
          b
          ，∴
          a
          •
          b
          =0
          ∴f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）（xb-
          a
          ）=x
          b
          2          -x
          a
          2          ，
          ∵|
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |，
          ∴所以f（x）=（
          b
          2           -
          a
          2          ）x
          所以函數(shù)f（x）是一次函數(shù)且是奇函數(shù)
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和函數(shù)的奇偶性．求解中要明確兩向量互相垂直等價(jià)于二者點(diǎn)乘等于0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若
          a
          ，
          b
          是非零向量且滿足（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，(
          b
          -2
          a
          )⊥
          b
          ，則
          a
          與
          b
          的夾角是（　�。�
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          2π
          3
          D、
          5π
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下結(jié)論：
          ①若
          b
          =λ
          a
          （λ∈R），則
          a
          ∥
          b
          ；
          ②若
          a
          ∥
          b
          ，則存在實(shí)數(shù)λ，使
          b
          =λa；
          ③若
          a
          、
          b
          是非零向量，λ、μ∈R，那么λ
          a
          +μ
          b
          =0?λ=μ=0；
          ④平面內(nèi)任意兩個(gè)非零向量都可以作為表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量的一組基底．
          其中正確的結(jié)論序號(hào)為：
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
          ①若
          a
          •
          b
          =0          ，則|
          a
          |=0，|
          b
          |=0          ；    
          ②(
          a
          •
          b
          )2=
          a
          2          •
          b
          2          ；  
          ③若
          a
          ∥
          b
          ，
          b
          ∥
          c
          ，則
          a
          ∥
          c
          ；
          ④若
          a
          ，
          b
          是非零向量，且
          a
          ⊥
          b
          ，則|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ；       
          ⑤
          AB
          -
          CB
          -
          AC
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①若|
          a
          |+|
          b
          |=0，則
          a
          =
          b
          =
          0
          ；
          ②在△ABC中，若
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，則O為△ABC的重心；
          ③若
          a
          ，
          b
          是共線向量，則
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |，反之也成立；
          ④若
          a
          ，
          b
          是非零向量，則
          a
          +
          b
          =
          0
          的充要條件是存在非零向量
          c
          ，使
          a
          •
          c
          +
          b
          •
          c
          =
          0
          ．
          其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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