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				精英家教網(wǎng)如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，若
          .
          AB
          +
          .
          CD
          -λ
          .
          EF
          =
          .
          0
          ，λ=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，我們根據(jù)相反向量的定義，易得
          EA
          + 
          ED
          = 
          0
          ，
          FB
          +
          FC
          =
          0
          ，利用平面向量加法的三角形法則，我們易將向量 
          EF
          分別表示為 
          AB
          +
          BF
          +
          EA
          和 
          ED
          +
          DC
          +
          CF
          的形式，兩式相加后，易得到結(jié)論．
          解答：解：如圖，
          ∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
          ∴
          EA
          +
          ED
          =
          0
          ，
          FB
          +
          FC
          =
          0
          ，精英家教網(wǎng)
          又∵
          BF
          +
          BF
          +
          FE
          +
          EA
          =
          0
          ，
          ∴
          EF
          =
          AB
          +
          BF
          +
          EA
              ①
          同理 
          EF
          =
          ED
          +
          DC
          +
          CF
             ②
          由①+②得，
          2 
          EF
          =
          AB
          +
          DC
          +
          EA
          +
          ED
          +
          BF
          +
          CF
          =
          AB
          +
          DC
          ．
          ∴λ=2．
          故答案為：2
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，向量的三角形法則，其中根據(jù)向量加法的三角形法則對待證結(jié)論中的向量進(jìn)行分解是解答本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在
          25
          附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離之比約為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2
          		3
          ，E是PB上任意一點(diǎn)．
          （I）求證：AC⊥DE；
          （II）已知二面角A-PB-D的余弦值為
          		15
          5
          ，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（A題）如圖，在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          8
          =1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點(diǎn)，直線AF1交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
          （1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)m=
          S△AF1O
          S△AEO
          ，n=
          S△CF1O
          S△CEO
          ，求m+n的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二空間向量與立體幾何練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．
          


          


          (1)求證：AC⊥DE；
          


          (2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為         
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案