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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.

          1)求證:當點F,AD不共線時,線段MN總平行于平面ADF.

          2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總與線段FD平行”這個結論正確嗎?如果正確,請證明;如果不正確,請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立,并給出理由.

          【答案】1)證明見解析;(2)這個結論不正確.要使上述結論成立,M,N應分別為AEDB的中點,理由見解析

          【解析】

          1)在平面圖形中,連接MNAB交于點G,在平面圖形中可證,當點F,AD不共線時,,可證平面ADF,平面ADF,從而有平面平面ADF,即可證明結論;

          2)這個結論不正確.要使上述結論成立,MN應分別為AEDB的中點.

          當點F,A,D共線時,由(1)得;當點F,A,D不共線時,平面平面FDA,則要使,滿足FDAN共面,只要FMDN相交即可,可證交點只能為點B,得出只有M,N分別為AEDB的中點才滿足.

          1)證明:在平面圖形中,連接MN,與AB交于點G.

          ∵四邊形ABCD和四邊形ABEF都是矩形,

          ,

          ∴四邊形ADBE是平行四邊形,∴.

          ,∴四邊形ADNM是平行四邊形,∴.

          當點F,A,D不共線時,如圖,,,

          平面,平面,所以平面ADF,

          同理平面ADF,又,

          平面,∴平面平面ADF.

          平面GNM,∴平面ADF.

          故當點F,A,D不共線時,線段MN總平行于平面FA D.

          2)解:這個結論不正確.

          要使上述結論成立,M,N應分別為AEDB的中點.理由如下:

          當點FA,D共線時,由(1)得.

          當點FA,D不共線時,如圖,

          由(1)知平面平面FDA,則要使總成立,

          根據(jù)面面平行的性質定理,只要FD共面即可.

          若要使FD共面,連接FM,只要FMDN相交即可,

          平面ABEF,平面ABCD,

          平面平面,

          ∴若FMDN相交,則交點只能為點B

          由于四邊形為平行四邊形,的交點的中點,

          則只有M,N分別為AEDB的中點才滿足.

          ,

          可知它們確定一個平面,即F,D,NM四點共面.

          ∵平面平面,

          平面平面,

          平面平面FDA,∴.

          練習冊系列答案
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