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          【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點．求證：平面DEF∥平面ABC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          對于平面ABC內任一直線l,設其方向向量為e,利用平面向量基本定理證明e∥平面DEF,l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF..
          證明如圖:設=a,=b,=c, 
          則=2a,=2b,=2c,
          所以=b-a,=c-a,=2b-2a,=2c-2a,
          對于平面ABC內任一直線l,設其方向向量為e,由平面向量基本定理知,存在唯一實數(shù)對(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,因此e與共面,即e∥平面DEF,所以l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】記實數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
          A.5
          B.6
          C.8
          D.10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】斜率為2的直線l在雙曲線上截得的弦長為，求l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為（ ）
          A.4
          B.5
          C.6
          D.7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
          （I）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
          （II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有下列說法： 
          ①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是12人；
          ②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5，27，38，49的同學均選中，則該班學生的人數(shù)為60人；
          ③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為  ，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
          ④為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918，經查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”．
          正確的有（ ）
          A.①④
          B.②③
          C.①③
          D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某調查機構觀察了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒的體重在[3.2，4.0）（kg）的有人．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）。
          （1）估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；
          （2）從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內的學生中隨機選3人，記：能準確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望；
          （3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[  x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
          （2）關于x的不等式f（x）＜﹣  ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
          （3）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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