Question

若函數y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的圖象關于直線x=1對稱，則b=

 

．

Answer 1

分析：根據二次函數圖象關于直線x=1對稱，得到二次函數的對稱軸，求出a，再根據f（x）是定義在[a，b]上，即a、b關于x=1也是對稱，建立等式關系求出b即可．

解答：解：二次函數y=x²+（a+2）x+3的圖象關于直線x=1對稱，
說明二次函數的對稱軸為1，即-

a+2

2

=1．
∴a=-4．而f（x）是定義在[a，b]上的，即a、b關于x=1也是對稱的，
∴

a+b

2

=1．
∴b=6．
故答案為6

點評：本題主要考查了函數的圖象，以及奇偶函數圖象的對稱性，屬于基礎題．