【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科.
（1）根據(jù)以上信息，寫出
列聯(lián)表；
（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？
參考公式：
p（K2≥k0） | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
k0 | 2．07 | 2．71 | 3．84 | 5．02 | 6．64 | 7．88 | 10．83 |
【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】
試題（1）根據(jù)題意分別列出按報(bào)考文科、理科的男女生人數(shù)，即得
列聯(lián)表；（2）假設(shè)
：報(bào)考文理科與性別無(wú)關(guān)，根列聯(lián)表和相關(guān)系數(shù)
的公式得到
，對(duì)比參考值表可知犯錯(cuò)的概率不超過(guò)
，所以有把握認(rèn)為該中學(xué)的學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).
試題解析：（1）
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
報(bào)考理科 | 10 | 3 | 13 |
報(bào)考文科 | 2 | 5 | 7 |
總計(jì) | 12 | 8 | 20 |
（2）假設(shè)：報(bào)考文理科與性別無(wú)關(guān)，則
，
因?yàn)?/span>
，所以我們有把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若無(wú)窮數(shù)列
滿足：
，當(dāng)
'，
時(shí)，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項(xiàng)），有以下結(jié)論：
① 若數(shù)列是常數(shù)列，則
；
② 若數(shù)列是公差
的等差數(shù)列，則
；
③ 若數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，則
：
④ 若存在正整數(shù)
，對(duì)任意，都有
，則，是數(shù)列的最大項(xiàng).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
分別為
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋
)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最��？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿足：
，
（其中
為非零實(shí)常數(shù)）.
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，記
，求使得不等式
成立的最小正整數(shù)
；
（3）若
，對(duì)于任意的正整數(shù)
，均有
，當(dāng)
、
、
依次成等比數(shù)列時(shí)，求、
、
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直角梯形
的下底與等腰直角三角形
的斜邊重合，
且
（如圖（1）所示），將此圖形沿
折疊成直二面角，連接
，
，得到四棱錐
（如圖（2）所示）.
（1）線段
上是否存在點(diǎn)
，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖已知橢圓的焦點(diǎn)在
軸上，其離心率為
，點(diǎn)
在橢圓上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓的弦
，
的中點(diǎn)分別為
，
，若
平行于
，直線與橢圓相切，且斜率為1，則
，
斜率之和是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于直線
與拋物線
，若與
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且與的對(duì)稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．
（1）已知
是拋物線上一點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)
的的切線的斜率
；
（2）已知
為
軸下方一點(diǎn)，過(guò)
引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為
，
．求證：
成等差數(shù)列；
（3）如圖所示，
、
是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
的的切線分別是
，直線交于點(diǎn)
，且與
軸分別交于點(diǎn)
．設(shè)
為方程
的兩個(gè)實(shí)根，
表示實(shí)數(shù)
中較大的值．求證：“點(diǎn)
在線段
上”的充要條件是“
”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布
，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？
（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有
人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
①若
，則
，
.
②
③
| 0.050 | 0.040 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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