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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知sin(
          π
          4
          +x)=
          5
          13
          ，x∈(
          π
          4
          ，
          3π
          4
          )          ，則
          1+tanx
          1-tanx
          的值為
          -
          5
          12
          -
          5
          12
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過兩角和的正弦函數(shù)求出sinx+cosx的值，利用兩角差的正弦函數(shù)求出sinx-cosx的值，利用切化弦化簡所求表達(dá)式，即可求解結(jié)果．
          解答：解：因?yàn)?span id="n1zz55n"    class="MathJye">sin(
          π
          4
          +x)=
          5
          13
          ，所以
          		2
          2
          （sinx+cosx）=
          5
          13
          ，即sinx+cosx=
          5
          		2
          13

          兩邊平方化簡得2sinxcosx=
          -119
          169
          ，
          又x∈(
          π
          4
          ，
          3π
          4
          )          ，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=
          288
          169
          ⇒sinx-cosx=
          12
          		2
          13
          ，
          又sinx+cosx=
          5
          		2
          13

          1+tanx
          1-tanx
          =
          sinx+cosx
          cosx-sinx
          =-
          5
          		2
          13
          12
          		2
          13
          =-
          5
          12
          ．
          故答案為：-
          5
          12
          ．
          點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，切化弦同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．也可以利用兩角和的正切函數(shù)求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(
          π
          4
          -x)=-
          1
          5
          ，且0＜x＜
          π
          2
          ，求sin(
          π
          4
          +x)          的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(
          π
          4
          -x)=
          4
          5
          ，則sin2x的值為
          -
          7
          25
          -
          7
          25
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知sin(
          π
          4
          -x)=
          3
          4
          ，且x∈(-
          π
          2
          ，-
          π
          4
          )          ，則cos2x的值為
          -
          3
          		7
          8
          -
          3
          		7
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(
          π
          4
          -x)=
          12
          13
          ，且0＜x＜
          π
          4
          ，求
          cos2x
          cos(
          π
          4
          +x)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知sin(
          π
          4
          -x)=
          5
          13
          ，且0＜x＜
          π
          4
          ，求
          cos2x
          cos(
          π
          4
          +x)
          的值．
          （2）已知tan(α-β)=
          1
          2
          ，tanβ=-
          1
          7
          ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案