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          已知sin(
          π
          4
          -x)=
          12
          13
          ，且0＜x＜
          π
          4
          ，求
          cos2x
          cos(
          π
          4
          +x)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（
          π
          4
          -x）的值，再利用誘導公式和二倍角公式求得cos2x的值，再由誘導公式求得cos（
          π
          4
          +x）的值，從而求得
          cos2x
          cos(
          π
          4
          +x)
          的值．
          解答：解：由sin(
          π
          4
          -x)=
          12
          13
          ，0＜x＜
          π
          4
          ，得 0＜
          π
          4
          -x＜
          π
          4
          ，
          ∴cos(
          π
          4
          -x)=
          		1-sin2(
          π
          4
          -x)
          =
          5
          13
          ，…（4分）
          ∵cos2x=sin(
          π
          2
          -2x)=2sin(
          π
          4
          -x)cos(
          π
          4
          -x)=
          120
          169
          ，…（8分）
          而cos(
          π
          4
          +x)=sin[
          π
          2
          -(
          π
          4
          -x)]=sin(
          π
          4
          -x)=
          12
          13
          ，
          ∴
          cos2x
          cos(
          π
          4
          +x)
          =
          10
          13
          ．…（12分）
          點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的應用，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(
          π
          4
          -x)=-
          1
          5
          ，且0＜x＜
          π
          2
          ，求sin(
          π
          4
          +x)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin(
          π
          4
          -x)=
          4
          5
          ，則sin2x的值為
          -
          7
          25
          -
          7
          25
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知sin(
          π
          4
          -x)=
          3
          4
          ，且x∈(-
          π
          2
          ，-
          π
          4
          )          ，則cos2x的值為
          -
          3
          		7
          8
          -
          3
          		7
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知sin(
          π
          4
          -x)=
          5
          13
          ，且0＜x＜
          π
          4
          ，求
          cos2x
          cos(
          π
          4
          +x)
          的值．
          （2）已知tan(α-β)=
          1
          2
          ，tanβ=-
          1
          7
          ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．
          

			
          

			
          
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