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        1. 求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球的體積.

          解:如圖所示,設(shè)點O是內(nèi)切球的球心.由圖形的對稱性知點O也是外接球的球心,設(shè)內(nèi)切球半徑為r,外接球半徑為R.正四面體的表面積S=.正四面體的體積VABCD=

          .

          S·r=VABCD,

          .

          ∴內(nèi)切球的體積V內(nèi)=.

          在Rt△BEO中,BO2=BE2+EO2,即R2=+r2,得,

          ∴外接球的體積V=.

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求直線EF與直線BC所成角的大;
          (Ⅱ)求點O到平面ACD的距離;
          (Ⅲ)求二面角E-BE-F的大。

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