Question

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析：把已知的兩個(gè)等式分別記作①和②，①²+②²后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，得到cos（α-β）的值，然后再②²-①²后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡后，和差化積且提取cos（α+β），然后把cos（α-β）的值代入即可求出值．

解答：解：由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①²+②²得：2+2cos（α-β）=1；
∴cos(α-β)=-

1

2

．
②²-①²得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．此題的技巧性比較強(qiáng)，需要求出已知的兩等式先平方差再相減，與和差公式聯(lián)系計(jì)算．