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          已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)求的軌跡方程；
          (2)當(dāng)時，求的方程及的面積
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）;（2）的方程為; 的面積為.

          試題分析：（1）先由圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設(shè)，由向量的知識和幾何關(guān)系：，運(yùn)用向量數(shù)量積運(yùn)算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，加之題中條件，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而，不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.
          試題解析：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，
          設(shè)，則，，
          由題設(shè)知，故，即.
          由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.
          （2）由（1）可知M的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.
          由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.
          因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.
          又，O到的距離為，，所以的面積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
          （1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；
          （2）若，求線段的長. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若圓C：x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l：x-y+c=0的距離為2
          		2
          ，則c的取值范圍是（　�。�
          A．[-2
          		2
          ，2
          		2
          ]          		B．（-2
          		2
          ，2
          		2
          ）          		C．[-2，2]D．（-2，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長為      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
          (1)求圓C的方程；
          (2)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是(　　)
          A．x＝1B．y＝1
          C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點(diǎn)，且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于．若,則_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)A(－1，0)與點(diǎn)B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動點(diǎn)，連結(jié)BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案